SPC判异规则使用越多越好吗

一、规则越多，反而可能造成问题

如果一个生产过程稳定，数据服从正态分布，采用传统的±3σ控制限，那么单点超出上下控制限的概率为：

P = 0.27%

意思是说，即使过程完全受控，依然存在约0.27%的概率出现超出控制限的数据点。

这就是统计学中的第一类错误，也就是过程实际上没有发生异常，但控制图却发出了异常信号。

这是统计监控无法完全避免的。

当增加连续同侧、持续上升、连续交替、N点中有m点超出某条σ线等判异规则时，每增加一条规则，都会增加触发报警的机会。

真正的问题不是误报警率是否增加，而是增加的检出能力能否抵消额外的误报警成本。

如果报警频繁，并且没有实际的指导作用和行动计划，就容易出现报警疲劳，甚至导致质量人员对SPC失去信任。

一般建议优先使用这三条规则：

• 1点超出±3σ
• 连续9点位于中心线同侧
• 连续6点递增或递减

这三条规则各自的误报警概率相加约为0.94%（并不是严格计算出来的联合误报警率，这里只是为了简单说明）。

二、这里要引入一个概念：ARL

ARL（Average Run Length），平均运行长度。

它表示控制图从开始监控到首次发出报警，平均需要多少个数据点。

ARL通常分为两种。

ARL₀：过程受控时的平均运行长度。

ARL₀ = 370：就是一个过程完全稳定，控制图平均每监控370个数据点发生一次误报警。

ARL₁：过程失控时的平均运行长度。

ARL₁ = 10：例如过程均值发生了1σ的偏移，控制图平均再经过10个数据点就发出报警。

ARL₁越小，说明控制图发现真实异常的速度通常越快。

我们希望ARL₀尽可能大，又希望ARL₁尽可能小，但这两个目标通常存在冲突，很难同时达到最优。

增加判异规则一般会降低ARL₀，同时也可能降低ARL₁。

也就是说，虽然更容易出现误报警，但也可能更快发现真实异常。

对于质量要求较高的制造过程，每一次SPC报警都可能需要进行评价、调查、分析和改进。如果控制图频繁报警，就会消耗大量的人力资源。

特别是规则5和规则6，更容易识别一些细微的过程偏移，但同时也增加了误报警的概率。

• 连续3点中至少2点位于同侧2σ之外。
• 连续5点中至少4点位于同侧1σ之外。

规则4、7、8也存在类似的问题。

所以，我认为不应该把全部八条规则作为默认配置，而应该根据实际过程特点选择。

不过，这不代表规则4—8没有价值。

例如，两台设备交替生产，可能产生周期性变化；不同工艺状态混合，可能产生特殊的数据分布。

在这些场景下，相应的判异规则仍然可能有用。

三、不同行业，应该使用匹配的判异规则

普通尺寸加工：偶尔出现轻微均值偏移，并不会立即造成不合格品。

高价值半导体制造：一个很小的工艺偏移，就可能造成大量产品报废。

这两个过程，对误报警和漏报警的容忍程度显然不同。

对于普通尺寸加工，可能更希望减少不必要的报警。

对于高价值半导体制造，可能宁愿增加一些误报警，也要尽早发现真实异常。

因此，判异规则的选择，应该考虑过程风险、异常类型、检测能力和报警处理成本，而不是简单地认为八条规则全部开启就是最好的。

四、数据要求

前面讨论的0.27%、0.94%等概率，都建立在特定统计条件之上。

但实际制造过程未必满足这些条件。

第一，数据存在自相关。

如果相邻数据存在明显正自相关，连续多个点位于中心线同侧的概率可能显著增加。

这时，即使过程没有发生特殊原因变化，也可能频繁触发连续同侧规则。

第二，数据不服从正态分布。

对于明显偏态或重尾的过程，传统3σ控制限之外的概率可能不再是0.27%。

因此，即使只使用第一条规则，实际误报警率也可能与理论值明显不同。

第三，控制限使用少量历史数据估计。

实际SPC控制限通常不是根据已知的总体参数计算，而是通过历史数据估计。

如果只有20个、25个数据，控制限估计就可能存在较大的不确定性。

所以，不能认为只要使用3σ控制限，就一定能够保证ARL₀约为370。

这些问题有时候比开启几条判异规则更加重要。

五、SPC八大判异规则到底应该开启几条？

我认为，不应该简单地认为全部开启就是最好，也不应该认为只开启三条就一定更合理。

对于汽车、半导体、新能源等行业，过程风险、监控频率、异常模式和响应要求可能完全不同。

从统计学角度看，真正值得关注的不是规则数量，而是：

• ARL₀是否足够大，ARL₁是否足够小，以及检测出来的异常是否具有实际工程意义。
• 增加规则可以提高对某些异常的检出能力，但也会增加误报警负担。
• 减少规则可以降低误报警负担，但也可能错过一些早期异常信号。

SPC的目的不是让控制图尽可能多地报警，而是尽可能准确、及时地识别有实际意义的过程异常，并采取有效措施。

最后留一个问题：你所在的工厂，SPC控制图默认开启几条判异规则？有没有遇到过报警太频繁，最后没人认真处理的情况？