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    全网第一个讲清楚CPK如何计算的,Step by step,Excel和Python同时实现

    在网上搜索CPK的计算方法,几乎全是照搬教材的公式,在实际工作做作用不大,甚至误导人。
    比如这个
    又比如这个:
    CPK=min((X-LSL/3s),(USL-X/3s))
    还有这个,很规范的公式,也很清晰
    很多人对上面的K T s和σ都不清楚如何计算的,并且网上大部分的资料也没有说清楚。如果你想用excel实现cpk的计算,那艰难程度可想而知。
    主要是对组内σ的计算没有说清楚。
    既然这样,今天我就和大家说说详细的CPK的计算过程,并且在excel中实现,同时也在python中实现,最后提供excel文件和python文件给大家下载。

    数据

    算法和EXCEL实现

    CPK的算法不复杂,下面列出CP CPU CPL和CPK的计算,其实看起来上网上介绍的差不多,对,确实差不多。但网上说的基本上没有说清楚σ是怎么算的,我们这次就认真和大家分享一下σ的算法,并且和minitab用同一份数据核对。
    CP = (USL-LSL)/3σ
    CPU = (USL-μ)/3σ
    CPL=(μ-LSL)/3σ
    CPK = min(CPU,CPL)
    CPK就是从CPU和CPL中去最小一个值。
    第一步:计算组内标准差
    上面的μ是所有数据的平均数,这个很简单没有什么疑问的。USL和LSL是人工设定的一个规格限。那么这里就剩下σ如何计算了。
    这里的σ我们称之为组内标准差,用σ组内表示,公式如下:
    不急,我们一个一个参数来确定计算方法。
    可能有一些朋友对这样的公式不太了解,我们详细解释一下,专家可以跳过。
    看我们上面提供的数据,一个有25行数据,每行有5个值。
    上面的公式就是计算每行的平均值,在每一行内,每个值分别和行平均值相减取平方,得到5个结果,25行得到125个结果,把这些结果求和,得到的是上述公式的根号里面的分子部分。
    数据中每行5个 ni-1就是4,得到25个4,即100,得到的是上述公式的根号里面的分母部分。
    最终sp=0.01002576680
    接下来我们计算C4(d+1)
    d是自由度,d=100,即每行的5减去1得到4,25行*4=100
    不用怕这个公式,我们代入数据看看
    代入后的公式是很简单的,我们看看Γ(n)是怎么算的,这个gamma函数,我们手工是算不出来的,我们通过excel的函数来计算。
    最终gamma(50.5)/gamma(50)=7.053412515
    最终分母部分等于0.997503164
    σ组内 =0.01002576680/0.997503164 = 0.010050862
    同一组数据,我们用minitab核对一下结果
    看出来是一样的结果。
    第二步:计算CPK
    组内σ已经计算出来了。接下来我们就可以计算CPK了,再把CPK计算公式贴一次:
    CPU = (USL-μ)/3σ
    CPL=(μ-LSL)/3σ
    CPK = min(CPU,CPL)
    我们设定USL=74.05,LSL=73.95,上面的μ=74.0012 
    于是 CPU=(74.05-74.0012)/(3*0.010050862)=1.62
    CPL=(74.0012-73.95)/(3*0.010050862)=1.70
    CPK就是CPU和CPL中最小的一个值,即
    CPK=1.62
    和minitab的结果核对
    Excel文件已经弄好了,不知道公众号文章怎么提供下载的,请在公众号回复“cpk”下载excel文件。

    python实现

    上面的数据,我们用一个列表来表示。
    data =[[74.03, 74.002, 74.019, 73.992, 74.008], [73.995, 73.992, 74.001, 74.011, 74.004], [73.988, 74.024, 74.021, 74.005, 74.002], [74.002, 73.996, 73.993, 74.015, 74.009], [73.992, 74.007, 74.015, 73.989, 74.014], [74.009, 73.994, 73.997, 73.985, 73.993], [73.995, 74.006, 73.994, 74.0, 74.005], [73.985, 74.003, 73.993, 74.015, 73.988], [74.008, 73.995, 74.009, 74.005, 74.004], [73.998, 74.0, 73.99, 74.007, 73.995], [73.994, 73.998, 73.994, 73.995, 73.99], [74.004, 74.0, 74.007, 74.0, 73.996], [73.983, 74.002, 73.998, 73.997, 74.012], [74.006, 73.967, 73.994, 74.0, 73.984], [74.012, 74.014, 73.998, 73.999, 74.007], [74.0, 73.984, 74.005, 73.998, 73.996], [73.994, 74.012, 73.986, 74.005, 74.007], [74.006, 74.01, 74.018, 74.003, 74.0], [73.984, 74.002, 74.003, 74.005, 73.997], [74.0, 74.01, 74.013, 74.02, 74.003], [73.982, 74.001, 74.015, 74.005, 73.996], [74.004, 73.999, 73.99, 74.006, 74.009], [74.01, 73.989, 73.99, 74.009, 74.014], [74.015, 74.008, 73.993, 74.0, 74.01], [73.982, 73.984, 73.995, 74.017, 74.013]]
    #计算每行平均数
    row_means = [sum(row) / len(row) for row in data]
    #计算行的每个值和平均数之差的平方
    squared_diffs = [[(x - mean)**2 for x in row] for row, mean in zip(data, row_means)]
    #对所有结果求和
    total_sum = sum(sum(row) for row in squared_diffs)
    
    
    #计算自由度和标准差
    degrees_of_freedom=len(data)*(sizes-1)
    pooled_std_dev = np.sqrt(total_sum/degrees_of_freedom)
    
    
    #计算C4(d+1),【标准差修正用】
    c4 = np.sqrt(2/degrees_of_freedom)*gamma((degrees_of_freedom+1)/2)/gamma(degrees_of_freedom/2)
    #修正标准差,即组内标准差
    
    pooled_std_dev_unbiased = pooled_std_dev/c4
    
    print("组内标准差",pooled_std_dev_unbiased)

     

    完整的Python文件,请在关注公众号“精讲SPC”回复“cpk”下载。
    我们介绍的CPK计算用到的σ的算法,是minitab做能力分析默认的组内标准差的计算方法,叫做合并标准差。当然还有其他的算法来计算组内标准差,我们这里详细介绍了minitab默认的,应该是大家最最常用的了。
    看了我们这篇文章,绝对让你清晰了解了cpk的计算,不像网上的都是照本宣科的教程。